Ich würde empfehlen, diese GUI-Console zu deaktivieren und den Server stattdessen in einer normalen Console (cmd oder PowerShell, wenn es denn Windows sein muss) laufen zu lassen. Das Fenster erfüllt keinen nutzen und verbraucht nur unnötig Ressourcen - wenn auch wenig. Aus diesem Grund war sie auch jahrelang bei Spigot deaktiviert - ich weiß nicht warum sie jetzt wieder aktiv ist.
Das geht indem man den Server mit nogui startet, also z.B. [...] spigot.jar nogui
Bezüglich des Titels: Wahrscheinlich nicht. Es gibt die Option "server-name=" in den Server.properties. Diese steht allerdings standardmäßig auf "Unknown Server" und nicht "Minecraft Server". Du kannst versuchen sie zu ändern, aber ich nehme nicht an das das etwas ändert.
Wenn du tatsächlich ein Netzwerk planst, ist ein Linux-Server wahrscheinlich sicher (vorausgesetzt du/jemand in deinem Team kennen sich damit etwas aus!). Dort kannst du dann die jeweiligen Screen-Sitzungen benennen, um die Server zu unterscheiden.